imagazin arrow2-left arrow2-right arrow2-top arrow-up arrow-down arrow-left arrow-right cart close dossiers education fb instagram menu notification oander rss rss-footer search service shuffle speech-bubble star store stores tests twitter youtube

Megérkezett: MacBook Pro 2018!

Erősebb, mint valaha!

Hallod a zenét? Akkor te is matematikus vagy!


Csak bedugod a füledbe az AirPods-ot, rányomsz a Play gombra és már szól is a zene. Triviális, hétköznapi tapasztalat, mely mögött eszméletlen biológiai és fizikai háttér áll. De mit is hallunk pontosan, és főleg, hogyan?

Jelen cikk egy többrészes sorozat első, alapozó eleme lesz, amelyben annak járunk utána, mit is jelent audiophilnek lenni, tényleg léteznek-e, kihallhatóak-e azok a különbségek, amiket állítanak. Mire idáig eljutunk, addigra végignézzük, nagyvonalakban hogy működik a hallásunk, milyen érdekesen van kalibrálva az érzékelésünk, hogy még sok egyéb érdekességet, de ezeket majd meglátjátok.

A hang

Első körben kezdjük azzal, mi is a hang? A hang alapvetően egy rugalmas közeg (normális esetben a levegő, de mint tudjuk, például a vízben is terjedhet) részecskéinek rezgése, illetve ennek a rezgésnek a tovaterjedése. Egy állapot tovaterjedést úgy is nevezhetjük, hogy hullám.

Ebből kétféle létezik. Egyik az úgynevezett transzverzális, amelynek sajátossága, hogy a rezgést a hullám haladási irányára merőlegesen kelti. Ilyen például a tenger hullámzása, aholis, ha a vízmolekulákat egyesével megvizsgálnánk, azt látnánk, hogy csak föl és le mozognak “egy helyben” (= egy egyensúlyi állapot körül), holott a hullám folyamatosan halad a part irányába. Ennél viszont sokkal érdekesebb lesz most számunkra a hullámok másik fajtája, a longitudinális hullám, ugyanis a hang is ilyen. Ennél a típusnál a rezgés és a hullám haladási iránya megegyezik.

Ahogy a fenti ábrán is látható, ha megindul a hullám, akkor sűrűsödési és ritkulási helyek alakulnak ki a közegben. Ez a fajta változás az időben ideális esetben egy szinuszfüggvénnyel írható le, amelynek horizontális tengelyén az idő, vertikális tengelyén pedig az egyensúlyi állapotból történő kitérés mértéke látható. Ez utóbbit nevezzük amplitúdónak. A sűrűsödési pontokban értelemszerűen a normálishoz képest nagyobb nyomás lesz mérhető, a ritkulási helyeken pedig alacsonyabb. A hang tehát lényegében nyomásingadozás a közegben (innentől kezdve ezalatt a levegő értendő). Azt érzékeljük tehát a fülünkkel, hogy az adott légköri nyomáshoz képest bizonyos periodicitással valamennyivel megnő a nyomás.

A nyomás SI mértékegysége Pascal (Pa). Minél nagyobb ez az akusztikai nyomás, annál hangosabbnak halljuk a hangot. A normál, tengerszinten mért légköri nyomás 101 325 Pa. Ehhez képest megdöbbentő, hogy a hallásküszöbünk 0,00002 Pa. Azaz, ha erre a 101 325 pascalra rájön még 0,00002 pascal, azt már érzékeljük. A fájdalomküszöbünk (innentől minősül fájdalmasan hangosnak egy forrás) 20 Pa, efölött nem sokkal beszakad a dobhártyánk. Magyarul folyamatosan éri a fülünket ~ 100 ezer pascalnyi nyomás, de ha erre rádobunk még 20-at, akkor jön a gond.

Mint, ahogy korábban említettem, ideális esetben ezt a hangnyomásváltozást az időben leírhatjuk egy szinuszfüggvénnyel. Az ilyen hangokat éppen ezért szinuszhangoknak vagy tisztahangoknak nevezzük. Azért csak ideális esetben, mert a valóságban a részecskék állandóan ütköznek, veszítenek energiájukból, stb. Így a függvény sem lesz ilyen szép, ráadásul a természetben nincsenek is így leírható hangok. De előállítani elő lehet, nézzünk is most meg egy ilyet.

Mint már tudjuk, a hang erejét az normál nyomásra rájövő hangnyomás nagysága határozza meg. A hangnak viszont van egy hangmagassága is, ami szintén nagyon meghatározó. A hangmagasság attól függ, milyen gyakran ismétlődnek a nyomásingadozás periódusai. A frekvencia mértékegysége a Hertz (Hz). 1 Hz az jelenti, hogy egy másodperc alatt egy periódust tett meg a függvény. A hang esetében tehát egyszer nőtt meg, majd csökkent a légköri nyomás alá a hang akusztikai nyomása, ami a periódus végeztével újra az egyensúlyi értéket veszi fel. A fenti képen tehát egy 5 Hz-es szinuszhang látható, mivel öt periódus számlálható az egy másodperces szakaszban. Az emberi fül jó közelítéssel körülbelül 17 Hz-től 20 000 Hz-ig képes érzékelni a hangot.

Mint említettem, tiszta hangok a természetben nem igen fordulnak elő egymagukban. A hangok többsége ugyanis összetett hang, és nem írhatóak le ilyen egyszerű függvénnyel. Nézzük például egy zeneszám részletének hangnyomás-idő függvényét egy 0,02 másodperces szakaszon. Kicsit bonyolultabb…

A francia matematikus, Joseph Fourier tétele viszont kimondja: minden összetett (periodikus) hangot felírhatunk véges (vagy végtelen) számú szinuszos összetevő összegeként. Ez vonatkozik a zenei hangokra is, amelyek annyiban speciálisak a szabálytalan (zörejes) hangokhoz képest, hogy az őket alkotó szinuszhangok frekvenciái egymás egész számú többszörösei. A legkisebb frekvenciájú összetevőt alaphangnak nevezzük, minden többi összetevő (ezek neve: felharmonikus) ennek lesz a többszöröse.

Ennek majd később lesz jelentősége, egyelőre csak emésztgessük ezeket az információkat.

A hallás

Valahogy tehát ezt a másodpercenként akár többtízezerszer ismétlődő minimális nyomásingadozást érzékelni kell. Pontosan ezt csinálja a hallásunk, egyfajta reverse engineering módszerrel. Egy hangszóró esetén, annak membránja a hangforrás, mely rezgést (hangot) generál a levegő részecskéivel. Hallásunk is nagyon hasonló módszerrel, egy biomembránnal alakítja át ezeket a rezgéseket ingerületté. Ez a biomembrán a dobhártya, amely képes “átvenni” a levegő részecskéinek rezgését, és maga is kilengésekbe kezd, csakúgy mint a forrásoldalon a membrán.

A rezgés ezután a hallócsontocskákon, folyadékokkal teli csigán és hasonló akadályokon keresztül végül eljut a belső fül Corti-féle szervéhez, pontosabban annak szőrsejtjeihez. És itt történik a varázslat. Ezek a szőrsejtek különböző területen helyezkednek el a belsőfülben, és mindegyik terület egy bizonyos frekvencia érzékeléséért felelős. Attól függően tehát, hogy milyen szinuszos összetevőkből állt az összetett hang, más és más szőrsejt területek fogják érzékelni. Ezen a ponton képződik az ingerület, itt dekódoljuk az akusztikai jelet.

Lényegében tehát az összetett jelet visszabontjuk szinuszos összetevőkre, azaz Fourier-analízist végzünk. Mindezt folyamatosan, a másodperc töredék része alatt akár több ezerszer. Na, ezért mondtam a címben, hogy mind matematikusok vagyunk. Legalábbis az agyunk képes egy-két trükkre, amelyre nem is gondolnánk, hogy képesek vagyunk. Főleg, ha képletek formájában látjuk.

Beats -25%

Ezt már olvastad?

A Sirinek ez is az egyik baja, hogy mindenki a célközönség. Valószínűleg hatékonyabb lenne, ha először jól működő modulokat hoznának létre egy-egy funkcióra szabva.

Miért nem ismeri anyanyelvünket az Apple virtuális asszisztense? - Klikk ide!